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小也

从梯子的倾斜程度谈起(二)导学案
学习目标:
    1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正弦和余弦的意义.
    2.积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.
    3.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.
学习重点
    理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明.
学习难点
    用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习过程
    一.创设情境,提出问题,引入新课
    问题1:当直角三角形中的锐角确定之后,其他边之间的比也确定吗?
    问题2:梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有,是怎样的关系?
    2.正弦、余弦及三角函数的定义
想一想:如图
(1)直角三角形AB1C1 和直角三角形AB2C2有
什么关系?
(2)  有什么关系?  呢?
(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
请同学们讨论后回答:
    由此我们可得出结论:只要梯子的倾斜角确定,倾斜角的对边与斜边的比值,倾斜角
的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说,这一比值只与倾斜角有关,而与直角三角形大
小无关.
上面我们有了和定义正切相同的基础,接着我们类比正切还可以有如下定义:
   
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图,∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即
    sinA=
    ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即
    cosA=
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
3.例题分析
    1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200.sinA=0.6,求BC                  
的长                                 
解:                                             A


                                                    A
    思考:(1)cosA=?
    (2)sinC=?  cosC=?
    (3)由上面计算,你能猜想出什么结论?
   
2.做一做:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA= ,AC=10,AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?请用一般式表达.
                                                   
小结:sinA=cosB=cos(90-A),即sinA=cos(90°-A);
    cosA=sinB=sin(90°-A),即cosA=sin(90°-A).
    二.合作交流(我展示、我成功、我快乐!)
    (1)在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.
   
   
   (2)在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,BC=20,求△ABC的周长和面积.










三、收获与反思
30°、45°、60°角的三角函数值导学案
学习目标   
    1.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
    2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
    3.积极参与数学活动,对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.
学习重点
   能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
学习难点
    进一步体会三角函数的意义.
学习过程
    一.问题情境(相信我能解决!)
    问题:为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.

    让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
    你能求出30°角的三角函数值吗?
    二.学习探究
    1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
(1)sin30°等于多少? cos30°等于多少?tan30°呢?
(2)sin60°等于多少? Cos60°等于多少?tan60°呢?
    (3)sin45°等于多少? Cos45°等于多少?tan45°呢?
  






2.30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数角

        sinα        coα        tanα
30°                        
45°                        
60°                        
    三.合作交流
1.计算: (1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.
             (3)sin60°-tan45°;(4)cos60°+tan60°;
             (5)  sin45°+sin60°-2cos45°





   2一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
   








3.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°.高为7 m,扶梯的长度是多少?
   
  


四、小结
五、收获与反思

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